Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線(xiàn)AD，CE相交于G，且CG=3，則AB=9．

Answer 1

分析 根據(jù)重心的概念得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)求出GE，得到CE，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答即可．

解答 解：∵中線(xiàn)AD，CE相交于G，
∴點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴GE=$\frac{1}{2}$CG=1.5，
∴CE=CG+GE=4.5，
∵∠C=90°，CE是中線(xiàn)，
∴AB=2CE=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．