Question

是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x²+mx+1=0與x²+2mx+3=0有公共根？若存在，求出m的值，并解這兩個方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先設(shè)公共根為t，則t²+mt+1=0，t²+2mt+3=0，把兩方程相減得到mt=-2，解得t=-

2

m

，再根據(jù)方程解的定義（-

2

m

）²+m•（-

2

m

）+1=0，解得m=2或-2，
然后把m的值分別代入原方程后，利用因式分解法求出方程的解．

解答：解：存在．
設(shè)x²+mx+1=0與x²+2mx+3=0的公共根為t，
則t²+mt+1=0①，t²+2mt+3=0②，
②-①得mt=-2，解得t=-

2

m

，
把t=-

2

m

代入①得（-

2

m

）²+m•（-

2

m

）+1=0，解得m=2或-2，
當(dāng)m=2時，x²+mx+1=0變形為x²+2x+1=0，解得x₁=x₂=-1；x²+2mx+3=0變形為x²+4x+3=0，解得x₁=-1，x₂=-3；
當(dāng)m=-2時，x²+mx+1=0變形為x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；x²+2mx+3=0變形為x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．

點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．