Question

如圖，將直線y=x向右平移2個(gè)單位后與雙曲線y=

a

x

（x＞0）有唯一公共點(diǎn)A，交另一雙曲線y=

k

x

（x＞0）于B，若x軸平分△AOB的面積，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)無交點(diǎn)求出a的值，根據(jù)三角形的面積得出AM=BN，即可求出答案．

解答：解：
過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，
將直線y=x向右平移2個(gè)單位后的函數(shù)的解析式為y=x-2，
∵將直線y=x向右平移2個(gè)單位后與雙曲線y=

a

x

（x＞0）有唯一公共點(diǎn)A，
∴x-2=

a

x

，
x²-2x-a=0，
∴△=（-2）²-4×1×（-a）=0，
解得：a=-1，
即函數(shù)的解析式是y=-

1

x

，
∵x軸平分△AOB的面積，OC=OC，
∴AM=BN，
∴

1

x

=

k

x

，
解得：k=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，難度適中．