Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)G，且CG=AB．
（1）證明：∠B=∠CGD；
（2）證明：△ABD≌△CGD；
（3）求∠BCA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等，利用內(nèi)角和定理即可得證；
（2）利用AAS即可得證；
（3）由三角形ABD與三角形CGD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=DC，確定出三角形ADC為等腰直角三角形，即可求出∠BCA的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠AGE=90°，
∴∠B=∠AGE，
∵∠AGE=∠CGD，
∴∠B=∠CGD；
（2）證明：在△ABD和△CGD中，

∠BAD=∠DCG ∠B=∠CGD CG=AB

，
∴△ABD≌△CGD（AAS）；
（3）解：∵△ABD≌△CGD，
∴AD=DC，
∵∠ADC=90°，
∴∠BCA=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．