如圖，等邊△ABC中，延長AB至D，使BD=AB，延長AC至E，使CE=
1
2
AC，連接CD、BE交于點F．求證：DF=3CF．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：過點B作BM∥CD交AC于M，根據(jù)題意可知CF是△EBM的中位線，BM是△ACD的中位線，由三角形中位線定理可找到DF、CF和BM的關系，可證得結論．
解答：證明：過點B作BM∥CD交AC于M，
∵BD=AB，
∴AM=CM
∴BM是△ACD的中位線，
∴DC=2BM，
∵CE=
1
2
AC，
∴CE=MC，
∴CF是△EMB的中位線，
∴BM=2CF，
∴DC=4CF，
∴DF=3CF．
點評：本題主要考查三角形中位線定理，利用條件構造三角形中位線，找到DC、FC和BM的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|x-1|+（2y+1）2+（4z+2）2=0，則2x-y+z=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC，BC=40，CD=10，DE=20，則AC的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，點A的坐標為（-3，2）．
（1）利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1和△ABC關于y軸的對稱圖△A2B2C2．
（2）寫出點A1和點C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB=16cm，在直線AB上有一點C，并且BC=6cm，點D、E分別為AB、BC的中點，則DE的長是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在今年某月的日歷中，用正方形方框圈出的4個數(shù)之和是48，則這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，A（0，-2）、C（4，0），連接AC，若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向B移動，1秒以后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿AO、OC、CB邊向點B移動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．
（1）設△APQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關系及定義域；
（2）當P到達AB中點時，求P、Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線x=2上是否存在點H，使得∠HOQ＞∠POQ？若存在，求點H的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某學校教師喜歡看的電視節(jié)目統(tǒng)計圖．
（1）實驗小學喜歡《走進科學》欄目的老師占百分之幾？
（2）喜歡的《大風車》的老師比喜歡《焦點訪談》的多20人，實驗小學一共有多少老師？
（3）喜歡《新聞聯(lián)播》的和喜歡《走進科學》的一共有多少人？
（4）喜歡《新聞聯(lián)播》的比喜歡《大風車》的多百分之幾？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某射擊隊教練為了了解隊員的訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：
命中環(huán)數(shù)78910
甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201
乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310
（1）該教練的調查方法是
 
 填“普查”或“抽樣調查”；
（2）根據(jù)圖示填寫下表；
平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）
甲
 
8
 
乙8
 
0.4
（3）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，你認為誰的射擊成績好些？為什么？

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