Question

若不等式ax＞b的正整數(shù)解僅為1、2、3、4，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、a＜0且4＜

  b

  a

  ＜5
• B、a≤0且4≤

  b

  a

  ≤5
• C、a＜0且4＜

  b

  a

  ≤5
• D、a＜0且4≤

  b

  a

  ＜5．

Answer 1

考點：一元一次不等式的整數(shù)解

專題：

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．注意當x的系數(shù)含有字母時要分情況討論．

解答：解：不等式ax＞b的解集為：
（1）a＞0時，x＞

b

a

，
正整數(shù)解一定有無數(shù)個．故不滿足條件．
（2）a=0時，無論x取何值，不等式恒成立；
（3）當a＜0時，x＜

b

a

，
因為正整數(shù)解僅為1、2、3、4，
所以4≤

b

a

＜5．
故選：D．

點評：此題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．當x的系數(shù)含有字母時要分情況討論．