Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0總有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）若m在取值范圍內(nèi)取最小整數(shù)時(shí)，求：3x-2（1-4x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到m+1≠0且△≥0，即4m²-4（m+1）×（m-3）≥0，然后解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍；
（2）在（1）中m的取值范圍中找到最小整數(shù)為0，則方程變形為：x²-3=0，得到x=±，然后把3x-2（1-4x）化簡(jiǎn)后分別代入x=±即可．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0總有實(shí)數(shù)根，
∴m+1≠0且△≥0，即4m²-4（m+1）×（m-3）≥0，解得m≥-，
∴m的取值范圍為m≥-且m≠-1；
（2）∵m的取值范圍為m≥-且m≠-1，
∴m的最小整數(shù)為0，
∴方程變形為：x²-3=0，
∴x=±，
∴3x-2（1-4x）=3x-2+8x=11x-2
當(dāng)x=時(shí)，原式=11-2；
當(dāng)x=-時(shí)，原式=11-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有兩實(shí)數(shù)根．