Question

若正三角形的周長為12，則這個正三角形的邊心距為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出三角形的邊長，作出正三角形，再根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊心距．
解答：解：如圖，
連接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×=30°，
在Rt△ODC中，OD=OC，
設(shè)OD=x，則OC=2x．
又∵正三角形的周長為12，
∴BC=12×=4，
∴CD=4×=2．
根據(jù)勾股定理，（2x）²+x²=2²，
解得x=．
點評：解答此題要注意以下幾點：
①弄清題意并根據(jù)題意畫出正三角形，作出其半徑和邊心距，構(gòu)造直角三角形；
②設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解答．