Question

4．利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標．若關(guān)于x的方程x²+a-$\frac{4}{x}$=0（a＞0）只有一個整數(shù)解，則a的值等于3．

Answer 1

分析 將方程x²+a-$\frac{4}{x}$=0（a＞0）得解看成兩函數(shù)y=x²+a與y=$\frac{4}{x}$的交點問題，先找出函數(shù)y=x²和y=$\frac{4}{x}$的交點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出方程x²+a-$\frac{4}{x}$=0（a＞0）的解為x=1，將其代入原方程中即可求出a值．

解答 解：將方程x²+a-$\frac{4}{x}$=0（a＞0）得解看成兩函數(shù)y=x²+a與y=$\frac{4}{x}$的交點問題，畫出兩函數(shù)的圖象如圖所示．

當x²-$\frac{4}{x}$=0時，解得：x=$\root{3}{4}$，
而y=x²+a（a＞0）可以看成把函數(shù)y=x²的圖象往上平移a個單位，
∵1＜$\root{3}{4}$＜2，關(guān)于x的方程x²+a-$\frac{4}{x}$=0（a＞0）只有一個整數(shù)解，
∴x=1．
將x=1代入方程程x²+a-$\frac{4}{x}$=0中，得1+a-4=0，
解得：a=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出方程x²+a-$\frac{4}{x}$=0（a＞0）的整數(shù)解為x=1．本體屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將方程的解轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象交點的問題，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．