Question

要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．0＜a＜1
B．a(chǎn)＞1
C．-1＜a＜0
D．a(chǎn)＜-1

Answer 1

【答案】分析：可先將a分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況，當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，在a＞1時(shí)和0＜a＜1時(shí)分別找出反例證明a為正數(shù)時(shí)不成立，則a為負(fù)數(shù)，再根據(jù)題中的條件，解出a的范圍．
解答：解：若a是正數(shù)，則a＞1時(shí)，有a＜a²＜a³；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有a＞a²＞a³，均不合題意，
故a是負(fù)數(shù)，由a²＜a⁴，知a²＞1即|a|＞1，
故a＜-1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用分類討論的思想，對a為正數(shù)和負(fù)數(shù)進(jìn)行一一驗(yàn)證，另外舉反例是證明錯(cuò)誤命題最簡單的方法，要靈活運(yùn)用．