Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)

1

2

3

4

…

m

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

8

…

Answer 1

分析：根據(jù)題干圖形中三角形的個數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個點(diǎn)，三角形的個數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可．

解答：解：有1個點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個三角形；
有2個點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個三角形；
有3個點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個三角形；
…
以此類推，有n個點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)	1	2	3	4	…	m
分割成的三角形的個數(shù)	4	6	8	10	…	2n+2

故答案為：10，2n+2．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形變化類，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個數(shù)．