如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)H在邊BC上，且AH=HC，HG∥AD交AC于點(diǎn)G，BD=7，AD=5，DH=3．
（1）求證：AH⊥BC；
（2）求AG的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例,勾股定理
專題：
分析：（1）根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，可得DC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得HC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例，可得
CG
AC
=
HC
CD
，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．
解答：（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，
∴DC=BD=7，
∵DH+HC=DC=7，
∴HC=DC-DH=7-4=3．
∵AH=HC，
∴AH=CH=3，
∵AH2+DH2=25，AD2=25，
∴AH2+DH2=AD2，
∴∠AHD=90°，
∴AH⊥BC；
（2）設(shè)AG=x，
由勾股定理得AC=
AH2+HC2
=4
2
，
∵HG∥AD，
CG
AC
=
HC
CD
，即
4
2
-x
4
2
=
3
7
，
解得x=
16
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例，利用了勾股定理的逆定理，平行線分線段成比例．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：-
3
2
-
1
2
=
 
；|-9|-5=
 
；（-2）+2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O中，弦AB垂直弦CD于E，若AE=DE，求證：CE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地開展家電下鄉(xiāng)活動(dòng)促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)增加社會(huì)就業(yè)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)每銷售8億的家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品就可以為當(dāng)?shù)靥峁?5萬(wàn)個(gè)就業(yè)崗位，2009年由于開展家電下鄉(xiāng)這項(xiàng)活動(dòng)帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展為當(dāng)?shù)靥峁┝?萬(wàn)個(gè)就業(yè)崗位．
（1）若2011年經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供的崗位數(shù)比2010年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供的崗位數(shù)多20%，預(yù)計(jì)從2009到2010年，三年經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供就業(yè)崗位數(shù)累計(jì)將達(dá)到11.8萬(wàn)個(gè)，求2010年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為當(dāng)?shù)靥峁┑木蜆I(yè)崗位數(shù)；
（2）若從2009年到2011年的三年間，家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的銷售額按一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x增加，這三年家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的銷售額將達(dá)到26.48億元，求2011年為當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展貢獻(xiàn)的百分點(diǎn)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市舉辦“珍珠節(jié)”，需要生產(chǎn)4000個(gè)珍珠紀(jì)念品，一名工人一天的產(chǎn)量5至8個(gè)，若要在40天內(nèi)完成任務(wù)，那么大約需要多少工人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，OE是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知BC為半圓O的直徑，
AB
=
AF
，AC與BF交于點(diǎn)M．
（1）若∠FBC=α，求∠ACB的度數(shù)（用α表示）；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：BE=EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：-x2+170x-6000≥600．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是緊密相接的五環(huán)，點(diǎn)C為兩環(huán)的交點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在兩個(gè)內(nèi)環(huán)上，且點(diǎn)C在線段AB上，AB=4，陰影部分由五個(gè)相同部分組成，若這五環(huán)環(huán)上空白部分的面積與陰影部分的面積之比為7：3，求陰影部分的周長(zhǎng)？（已知大圓半徑為5，小圓半徑為3）

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