Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，AB-AC=2，過點(diǎn)B作∠BAC的平分線的垂線，垂足為D，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BCE的面積為________．

Answer 1

+1
分析：由△ABC中，∠BAC=90°，得到此三角形為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式，由AB-AC=2，表示出AB，將表示出的AB與BC的長(zhǎng)代入，得到關(guān)于AC的一元二次方程，求出方程的解得到AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，AD垂直于BE，得到一對(duì)直角相等，以及AD為公共邊，利用ASA得出三級(jí)愛心哦ABD與三角形AED全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AB=AE，求出AE的長(zhǎng)，由AE-AC求出CE的長(zhǎng)，此時(shí)BA為CE邊上的高，利用三角形的面積公式求出三角形BCE的面積即可．
解答：由△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，
根據(jù)勾股定理得：BC²=AB²+AC²，即AB²+AC²=36①，
由AB-AC=2，得到AB=AC+2②，
②代入①得：（AC+2）²+AC²=36，
整理得：AC²+2AC-16=0，
解得：AC=-1+或AC=-1-（舍去），
則AB=-1++2=+1，
∵AD為∠BAE的平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
在△ADB和△ADE中，
∵，
∴△ADB≌△ADE（ASA），
∴AB=AE=+1，
∴CE=AE-AC=+1-（-1+）=2，
則S_△BCE=CE•BA=×2×（+1）=+1．
故答案為：+1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．