Question

某中學(xué)氣象興趣小組為了解某個(gè)山區(qū)氣溫隨海拔高度的變化情況，現(xiàn)在在不同的海拔高度對(duì)氣溫進(jìn)行了測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)如下：

海拔高度x（m）	500	1500	2000	2500
氣溫y（℃）	20	14	11	8

①把上表中y=-

3

50

x+23的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，猜測(cè)與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
②已知某種杜鵑花適宜生長(zhǎng)在平均氣溫為17～20℃的山區(qū)，估計(jì)適宜種植這種杜鵑花的山坡高度的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可畫出函數(shù)的圖象；再根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用不等式的性質(zhì)可以求出這種杜鵑花的山坡高度的范圍．

解答：解：（1）由圖象知：y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系
∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=kx+b（k≠0）（3分）
把（500，20）（1000，17）分別代入
得：

20=500k+b 17=1000k+b

∴

k=- 3 500 b=23

（4分）
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

3

50

x+23；（5分）

（2）由題意得：

- 3 500 x+23＞17 - 3 500 x+23＜20

（7分）
∴500＜x＜1000．
∴適宜種植杜鵑花的山坡高度范圍為：500～1000米．（9分）

點(diǎn)評(píng)：確定一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，也可按如下步驟：描點(diǎn)、連線、猜測(cè)、驗(yàn)證，最后確定一次函數(shù)關(guān)系式．