Question

（本題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間t，使得△PBC為等腰三角形.

Answer 1

符合要求的t的值有3個(gè)，分別是 ，4，(秒).

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，此題要分類討論三邊中腰的情況，所以應(yīng)有3種可能，然后利用兩腰相等即可得出答案.

試題解析：

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3cm，BC=4cm．

∴AB=5 cm.

由運(yùn)動(dòng)可知，BP=t，且△PBC為等腰三角形有三種可能：

若BP=PC，則∠B=∠PCB.

∵∠ACB=90°，

∴∠PAC=∠PCA，

∴PC=PA，

∴t=BP=AB=.

若BP=BC，則t=4.

若BC=PC，過點(diǎn)C作CH⊥AB，則BP=2BH.由CH×AB=BC×AC，得CH=.

在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=.

∴t=BP=.

綜上所述，符合要求的t的值有3個(gè)，分別是 ，4，(秒).

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定.