一個自然數(shù)被2除余1，被3除余2，且它還是7的倍數(shù)，則100以內(nèi)這樣的自然數(shù)共有
1
1
個．
分析：根據(jù)條件設(shè)此數(shù)為2x+1，3y+2，7z，從100以內(nèi)的自然數(shù)中找到符合三者的數(shù)字即可．
解答：解：∵一個自然數(shù)被2除余1，
∴設(shè)此數(shù)為2x+1，
故此數(shù)為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，34，35，37，39，41，
43，45，…，99等100以內(nèi)的奇數(shù)；
又∵此數(shù)被3除余2，
∴設(shè)此數(shù)為3y+2，
故此數(shù)為2，5，8，11，14，17，20，23，…，96；
數(shù)是7的倍數(shù)，
∴設(shè)此數(shù)為7z．
故此數(shù)為7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98．
由于此數(shù)為奇數(shù)，故將偶數(shù)舍去，
可得7，21，35，49，63，77，91．
其中符合被3除余2的為77．
點評：此題考查了整除和帶余數(shù)的除法等問題，根據(jù)條件，利用“窮舉”法是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、一個自然數(shù)N被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，則N的最小值為
2519
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個自然數(shù)N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，則N的最小值是
 
．
（2）若1059、1417、2312分別被自然數(shù)x除時，所得的余數(shù)都是y，則x-y的值等于（　�。�
A．15    B．1    C．164    D．174
（3）設(shè)N=
11…1
1990個
，試問N被7除余幾？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：
現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成：為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1，2，3…25，26這26個自然數(shù)（見下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
給出一個變換公式：
x′=
x
3
(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余2)

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如：4?
4+2
3
+17=19，即R變?yōu)長．
11?
11+1
3
+8=12，即A變?yōu)镾．
將密文轉(zhuǎn)換成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X變?yōu)镻
13?3×（13-8）-1=14，即D變?yōu)镕．
（1）按上述方法將明文NET譯為密文；
（2）若按上述方法將明文譯成的密文為DWN，請找出它的明文．

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科目：初中數(shù)學 來源：十堰 題型：解答題

先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：
現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成：為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1，2，3…25，26這26個自然數(shù)（見下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
給出一個變換公式：
x′=
x
3
(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余2)

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如：4?
4+2
3
+17=19，即R變?yōu)長．
11?
11+1
3
+8=12，即A變?yōu)镾．
將密文轉(zhuǎn)換成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X變?yōu)镻
13?3×（13-8）-1=14，即D變?yōu)镕．
（1）按上述方法將明文NET譯為密文；
（2）若按上述方法將明文譯成的密文為DWN，請找出它的明文．

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