【題目】如果三角形有一邊上的中線(xiàn)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線(xiàn)稱(chēng)為“有趣中線(xiàn)”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線(xiàn)”的長(zhǎng)。

【答案】．

【解析】

試題分析：“有趣中線(xiàn)”分三種情況，兩個(gè)直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不符合；兩個(gè)直角邊，有一種情況有趣中線(xiàn)為1．但是不符合較短的一條直角邊邊長(zhǎng)為1，只能為另一條直角邊上的中線(xiàn)，利用勾股定理求出即可．

試題解析：“有趣中線(xiàn)”有三種情況：

若“有趣中線(xiàn)”為斜邊AB上的中線(xiàn)，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；

若“有趣中線(xiàn)”為BC邊上的中線(xiàn)，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線(xiàn)”為另一直角邊AC上的中線(xiàn)，如圖所示，BC=1，

設(shè)BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x=，

則△ABC的“有趣中線(xiàn)”的長(zhǎng)等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出平移后的△A′B′C′，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（2）求出在整個(gè)平移過(guò)程中，△ABC掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：

閱讀時(shí)間

（小時(shí)）

2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)（名）

1

2

8

6

3

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線(xiàn)AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.

(1)如圖1，若α=β=80°，

①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；

②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線(xiàn)BE、DF相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫(xiě)結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．
（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)C，若ACAB=12，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，BC＝10cm.求：

(1)△ADE的周長(zhǎng)；

(2)∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（ ）
A.60
B.80
C.30
D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1： ，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十一”黃金周期間，歡歡一家隨旅游團(tuán)到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是： 人以?xún)?nèi)（含 人），每人元；超過(guò)人的，超過(guò)的部分每人元．

（）寫(xiě)出應(yīng)收門(mén)票費(fèi)（元）與游覽人數(shù)（人）（其中）之間的關(guān)系式．

（）利用（）中的關(guān)系式計(jì)算：若歡歡一家所在的旅游團(tuán)共人，那么該旅游團(tuán)購(gòu)門(mén)票共花了多少錢(qián)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案