問題背景：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．

探究結(jié)論：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(如圖2)，請你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為________，點(diǎn)E落在AB上，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．

拓展應(yīng)用：

(3)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)B是x軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)C(x，y)在第一象限內(nèi)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

答案：
解析：

　　(1)60°，BE＝DE．(4分)

　　(2)完成畫圖如圖．猜想：．

　　證明：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF．

　　∵，，

　　∴，．

　　∴△是等邊三角形．

　　∴．①

　　∵△ADE是等邊三角形，

　　∴，

　　．②

　　∴．

　　∴．

　　即．③

　　由①②③得△ACD≌△AFE(SAS)．

　　∴．

　　∵F是AB的中點(diǎn)，

　　∴EF是AB的垂直平分線．

　　∴BE＝AE．

　　∵△ADE是等邊三角形，

　　∴DE＝AE．

　　∴BE＝DE．(4分)

　　(3)如圖，過A作AD⊥x軸，交x軸于D，由A(－，1)得∠AOD＝30°，過C分別作CE⊥OA，垂足為E，CF⊥x軸，垂足為F，則ΔACE≌ΔADB，得AE＝AD＝1，又∵OA＝2AD＝2，∴OA＝1，∴ΔACE≌ΔEOC，則CO＝AC＝CB，OF＝FB＝x，在RtΔCOF中，y2＋x2＝OC2＝AB2＝12＋(＋2x)2，得y2＝3x2＋4x＋4，∴y＝±(x＋2(取正)，即y＝x＋2(4分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：如圖，點(diǎn)C是半圓O上一動點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B不重合），AB=2，連接AC、BC、OC，將△AOC沿直線AC翻折得△ADC，點(diǎn)、E、F、G、H分別是DA、AO、OC、CD的中點(diǎn)．
（1）猜想證明：猜想四邊形AOCD以及四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）拓展探究：探究點(diǎn)C在半圓弧上哪個位置時，四邊形EFGH面積最大？求出這個最大精英家教網(wǎng)值，判斷此時四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照）問題背景：
如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．

（1）實(shí)踐運(yùn)用：
如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動點(diǎn)，則BP+AP的最小值為
2
2
2
2
．
（2）知識拓展：
如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且數(shù)學(xué)公式=k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：臨川區(qū)模擬 題型：解答題

問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案