Question

關(guān)于x的方程x²-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)方程的兩根分別為m，n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=a，mn=2a，再利用完全平方公式變形m²+n²=5得到（m+n）²-2mn=5，則a²-4a-5=0，解得a₁=5，a₂=-1，然后根據(jù)根的判別式確定滿足條件的a的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根分別為m，n，則m+n=a，mn=2a，
∵m²+n²=5，
∴（m+n）²-2mn=5，
∴a²-4a-5=0，解得a₁=5，a₂=-1，
當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為x²-5x+10=0，△=25-40＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解；
當(dāng)a=-1時(shí)，原方程變形為x²+x-2=0，△=1+8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴a的值為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．