Question

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別為E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．
（1）從對(duì)稱性質(zhì)看，?ABCD是

 

對(duì)稱圖形；
（2）求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),中心對(duì)稱圖形

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：對(duì)角線互相平分，所以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，即平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；
（2）根據(jù)平行四邊形中對(duì)角、對(duì)邊分別相等，∠B=∠ADC=60°，再根據(jù)已知邊長(zhǎng)，由勾股定理可求出AB、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴對(duì)角線互相平分，
∴O為旋轉(zhuǎn)中心，
即平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，
故答案為：中心；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∵BE=4，
∴AB=8，
∴CD=AB=8，
∵CF=2，∴DF=6，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=12，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（12+8）=40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問(wèn)題，如求角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等．