Question

如圖1，點A（，b+1），B（，b-1）都在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上．
（1）求a、b之間的關系式；
（2）把線段AB平移，使點A落到y(tǒng)軸正半軸上的C點處，點B落到x軸正半軸上的D點處，求點O到CD的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖2，當∠BAD=30°時，請求出k的值．

Answer 1

解：（1）∵點A（，b+1），B（，b-1）都在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上．
∴
∴；

（2）設C（0，m），D（n，0），點O到CD得距離為h
∵線段AB平移，點A（，b+1）落在y軸正半軸上的C點，點B（，b-1）落在x軸正半軸上的D點，
∴
∴
在Rt△ODC中，OC²+OD²=DC²
∴
由三角形面積公式得：
∴
∴點O到CD得距離為；

（3）延長DA交y軸于點E，過C作CT⊥DE，垂足為T，（其實T與A重合）
∵線段AB平移得到CD，
∴AB∥CD
∴∠TDC=∠BAD=30°，又∠CTD=90°
∴CT=，而OC=2
∴CT=OC，又CT⊥DE，CO⊥DO
∴∠ODC=∠TDC=30°
∴∠EDO=60°
∴∠CED=30°=∠EDC
∴EC=CD=4
∴OE=6
∴E（0，6）
由E，D的坐標得直線DE的解析式為：，
點A（，b+1）在直線DE上，且，
故A（，b+1），代入得：
∴b=2
∴A（，3）
∴．
分析：（1）把A、B的坐標代入函數(shù)的解析式，即可得到兩個關于a，b，k的方程，然后消去k即可得到a、b的關系式；
（2）設C（0，m），D（n，0），線段AB平移，點A（，b+1）落在y軸正半軸上的C點，點B（，b-1）落在x軸正半軸上的D點，則兩點平移的距離、方向相同，然后根據(jù)（1）中求得的結果即可求得m，n的值，即OC、OB的長，然后利用三角形的面積公式求O到BC的距離即可；
（3）根據(jù)（2）的計算可以求得∠CDO=30°，則DC是∠ODA的平分線，延長DA交y軸于點E，求得DE的函數(shù)解析式，把A的坐標代入解析式即可求得b的值，進而求得反比例函數(shù)的解析式．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理，正確求得DE的解析式是關鍵．