Question

【題目】如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，求的長；

（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.

【解析】

（1）首先連接OB，根據等腰三角形的性質由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；

（2）設BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據勾股定理得到，然后解方程即可；

（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質得，由，通過證得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.

（1）是等腰三角形，理由：

連接，

⊙與相切與點，

，即，

，

是等腰三角形

（2）設，則，

在中，，，

，

，

解得，

即的長為；

（3）解：作于，

，

，，

，

，

，

，

，

.