等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O,且底邊是6,則△ABC的面積是
3或27
3或27
分析:討論:當(dāng)圓心O在△ABC的內(nèi)部,作OD⊥BC于D,根據(jù)垂徑定理得BD=CD=3,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點A在直線AD上,然后利用勾股定理可計算出OD=4,則AD=9,最后利用三角形面積公式計算△ABC的面積;當(dāng)圓心O在△ABC的外部,運用同樣的方法可得到AD=1,然后根據(jù)三角形面積公式計算.
解答:解:當(dāng)圓心O在△ABC的內(nèi)部,如圖(1),
AB=AC,BC=6,
作OD⊥BC于D,則BD=CD=3,
∵AB=AC,
∴點A在直線AD上,
在Rt△OBD中,OB=5,BD=3,
∴OD=
OB2-BD2
=4,
∴AD=5+4=9,
∴S△ABC=
1
2
×9×6=27;
當(dāng)圓心O在△ABC的外部,如圖(2),
與(1)可計算出OD=4,
則AD=5-4=1,
∴S△ABC=
1
2
×1×6=3.
故答案為3或27.
點評:本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條。部疾榱朔诸愑懻撍枷氲倪\用以及勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O,如果底邊BC的長為8,那么BC邊上的高為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5厘米的⊙O,且BC=8厘米,則△ABC的面積等于
 
平方厘米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•烏魯木齊)等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O,點O到底邊BC的距離為3,則AB的長為
2
5
或4
5
2
5
或4
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O,若底邊BC=8cm,則△ABC的面積為
8或32
8或32
cm2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案