Question

從平行四邊形一個角的頂點引另兩邊的垂線，兩垂線夾角為135°，求此平行四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：分兩種情況． ①當(dāng)從平行四邊形的一個銳角的頂點引另兩邊的垂線，如圖所示，過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，DF⊥AB交BA延長線于點F， 所以∠AFD=∠DEB=90°． 因為四邊形BEDF的內(nèi)角和為360°， 所以∠B＋∠FDE=180°． 因為∠FDE=135°(已知)，所以∠B=45°． 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以∠ADC=∠B=45°， 所以∠A=∠BCD=135°． ②當(dāng)從平行四邊形的一個鈍角的頂點引另兩邊的垂線，如圖所示，過點A作AE⊥BC于點B，AF⊥CD于點F， 所以∠AEC=∠AFC=90°． 因為四邊形AECF的內(nèi)角和為360°， 所以∠EAF＋∠C=180°． 因為∠EAF=135°(已知)， 所以∠C=45°． 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以∠BAD=∠C，均為鈍角， 所以∠BAD=45°(不合題意)． 故此平行四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)分別為135°，45°，135°，45°．

提示：

先正確畫出圖形，通過畫圖可發(fā)現(xiàn)，平行四邊形中一般有兩銳角，兩鈍角，所以應(yīng)分兩種情況來計算此題．利用四邊形內(nèi)角和是360°，求出一個內(nèi)角．再利用平行四邊形角的性質(zhì)，求出其他三個角的度數(shù)．