Question

如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標；（用含t的代數式表示）
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值；
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把B點坐標分別代入y=x和y=x+b可求出m，b．
（2）C點向右移動2t個單位，則C點的橫坐標要減2t，便可寫出C，D兩點坐標．
（3）首先判斷B點在EF的下方，再討論B點在DE或FC上，利用橫坐標相等求t．
（4）通過端點確定范圍，即C點到達A點，D點到達O點，還要去掉CM=DN時的t的值．
解答：解：（1）把B（2，m）代入y=，得m=3．再把B（2，3）代入y=，得b=4．

（2）因為點C向右移了2t個單位，則點C的橫坐標加2t，縱坐標還是0，
D點的橫坐標比點C要小2，所以點C（2t-2，0）、D（2t-4，0）；（4分）

（3）∵3＜4，∴點B在EF的下方，不能在EF上
點B在CF邊上時2t-2=2，解得t=2
點B在DE邊上時，2t-4=2，解得t=3
所以當點B在矩形的一邊上時，t的值為2秒或3秒；（6分）

（4）點D與O重合時，2t-4=0，解得t=2
點C與點A重合時，2t-2=8，解得t=5（8分）
CF交AB于M，DE交BO于N時，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），
當CM=DN時，即5-t=3t-6
解得，所以當時四邊形MCDN為矩形
所以當四邊形MCDN為直角梯形時，t的取值范圍為2＜t＜5且．（11分）
點評：考查了點在圖象上則點的坐標滿足圖象的解析式；考查了平移下的點的坐標變換：左右平移只改變橫坐標；考查了直角梯形的定義以及分類討論思想的運用．