Question

牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷(xiāo)售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）
（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）畫(huà)圖如下：

由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為，
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（20，500）、（30，400）兩點(diǎn)，
∴，解得。
∴函數(shù)關(guān)系式是。
經(jīng)驗(yàn)證，其它各點(diǎn)也在上。
　　      （2）設(shè)工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：
，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值9000。
　　       （3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，W的值隨著值的增大而增大，
∴銷(xiāo)售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大。

解析