【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC為對(duì)角線,E是邊AD上一點(diǎn),BE⊥AC交AC于點(diǎn)F,BE、CD的延長線交于點(diǎn)G,且∠ABE=∠CAD.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如果AE=EG,求證:AC2=BCBG.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)、因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是平行四邊形,所以只要證明∠BAD=90°,即可得到四邊形ABCD是矩形;(2)、連接AG,由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及結(jié)合已知條件可證明△BCG∽△ABC,再由相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可證明AC2=BCBG.

(1)、解:證明: BEAC, ∴∠AFB=90°.

∴∠ABE+BAF=90°. ∵∠ABE=CAD. ∴∠CAD+BAF=90°. 即∠BAD=90°.

∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是矩形;

(2)、解:連接AG. AE=EG, ∴∠EAG=EGA, ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC, ∴∠ABG=BGC, ∴∠CAD=BGC, ∴∠AGC=GAC,

CA=CG, ADBC, ∴∠CAD=ACB, ∴∠ACB=BGC,

∵四邊形ABCD是矩形∴∠BCG=90°, ∴∠BCG=ABC, ∴△BCG∽△ABC,

AC2=BCBG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià),如下表:

銷售量

單價(jià)

不超過100件的部分

2.8/

超過100件不超過300件的部分

2.2/

超過300件的部分

2/

1)若買100件花 元,買300件花 元;買380件花 元;

2)小明買這種商品花了500元,求購買了這種商品多少件;

3)若小明花了n元(n>280),恰好購買0.4n件這種商品,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,

(1)求∠EAF的度數(shù);

(2)在圖①中,連結(jié)BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,連結(jié)MH,得到圖②.求證:MN2MB2 ND2 ;

(3)在圖②中,若AG=12, BM,直接寫出MN的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上,若AMMB=ANND=12,則tan∠MCN=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作:①連接AC,分別以點(diǎn)A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P、Q;②作直線PQ,分別交BC、AC、AD于點(diǎn)E、O、F,連接AE、CF.根據(jù)操作結(jié)果,解答下列問題:

1)線段AFCF的數(shù)量關(guān)系是 .

2)若∠BAD=120°,AE平分∠BAD,AB=8,求四邊形AECF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+mx軸交于點(diǎn)A-3,0),直線y=-x+2x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),并與直線y=x+m相交于點(diǎn)D,

1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;

2)求四邊形AOCD的面積;

3)若點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PD+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)下面兩個(gè)立體圖形的名稱是:__________,__________

2)一個(gè)立體圖形的三視圖如下圖所示,這個(gè)立體圖形的名稱是__________

3)畫出下面立體圖形的主視圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為一棵大樹,在樹上距地面10 米的D處有兩只猴子,他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果,一只猴子從D處往上爬到樹頂A處,又沿滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D滑到B,再由B跑到C處,已知兩只猴子所經(jīng)路程都為40米,求樹高AB.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)DOB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DFDE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)EA點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中,DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.

(3)連結(jié)AD,當(dāng)ADDEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.

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