Question

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若AE上有一動點(diǎn)P(不與A、E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(0＜t＜5)，過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸， 　　∴在中， 　　∴∴ 　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為　(1分) 　　在中，又∵ 　　∴解得： 　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為　(2分) 　　(2)如圖①∵∥∴ 　　∴又知 　　∴又∵ 　而顯然四邊形為矩形 　　∴　(3分) 　　∴又∵ 　　∴當(dāng)時，有最大值(面積單位)　(1分) 　　(3)(i)若(如圖①) 　　在中，，∴為的中點(diǎn) 　　又∵∥，∴為的中點(diǎn) 　　∴∴∴ 　　又∵與是關(guān)于對稱的兩點(diǎn) 　　∴， 　　∴當(dāng)時()，為等腰三角形 　　此時點(diǎn)坐標(biāo)為　(3分) 　　(ii)若(如圖②) 　　在中， 　　∵∥，∴，∴ 　　∴∴ 　　同理可知：， 　　∴當(dāng)時()，此時點(diǎn)坐標(biāo)為　(3分) 　　綜合(i)、(ii)可知：或時，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為或　(1分)