如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于

兩點．

（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）設(shè)AB的函數(shù)表達式為

∵∴∴

∴直線AB的函數(shù)表達式為．

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與⊙M相交于一點，依題意知這一點就是拋物線的頂點C。又設(shè)對稱軸與軸相交于點N，在直角三角形AOB中，

因為⊙M經(jīng)過O、A、B三點，且⊙M的直徑，∴半徑MA=5，∴N為AO的中點AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C點的坐標(biāo)為（-4，2）．

設(shè)所求的拋物線為

則

∴所求拋物線為

（3）令得D、E兩點的坐標(biāo)為D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4．

又AC=直角三角形的面積

假設(shè)拋物線上存在點．

當(dāng)故滿足條件的存在．它們是

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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