Question

8．在一條南北方向的航道上依次有A，B，C三個(gè)港口，一艘輪船從港口A出發(fā)，勻速航行到港口C后返回到港口B，輪船離港口B的距離y（千米）與航行時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖中的折線MN-NP-PQ所示．已知此次航行過程中水流速度和輪船的靜水速度保持不變．
（1）港口A與港口B相距40千米；
（2）求港口B與港口C之間的距離及線段PQ的解析式；
（3）求輪船航行過程中的水流速度和輪船的靜水速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可知從港口A到B用時(shí)1小時(shí)，行駛的路程為40千米，從而可以求得港口A與港口B的距離；
（2）根據(jù)圖象可知，從港口B到港口C行駛的時(shí)間為2小時(shí)，路程應(yīng)為A到B的2倍，從而可以得到BC之間的路程，從而可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)Q（6，0），從而可以得到線段PQ的解析式；
（3）根據(jù)題意可以分別設(shè)出船航行過程中的水流速度和輪船的靜水速度，然后根據(jù)圖象可以列出相應(yīng)的方程，然后解答方程即可求得船航行過程中的水流速度和輪船的靜水速度，本題得以解決．

解答 解：（1）由題意和圖象可得，港口AB之間的距離是40千米，
故答案為：40；
（2）由題意可知，港口BC之間的距離是AB距離的2倍，可知BC之間的距離是80千米，
設(shè)直線PQ的解析式為：y=kx+b，
∵點(diǎn)P（3，80），點(diǎn)Q（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=80}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{80}{3}}\\{b=160}\end{array}\right.$
即直線PQ的解析式是y=$-\frac{80}{3}x+160$（3≤x≤6）；
（3）設(shè)輪船航行過程中的水流速度為v₁千米/時(shí)，輪船的靜水速度為v₂千米/時(shí)，
2（v₁+v₂）=3（v₂-v₁），
解得v₂=5v₁，
又∵v₁+v₂=40，
∴${v}_{1}=\frac{20}{3}，{v}_{2}=\frac{100}{3}$，
即輪船航行過程中的水流速度是$\frac{20}{3}$千米/時(shí)，輪船的靜水速度是$\frac{100}{3}$千米/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題，需要注意的是設(shè)未知數(shù)時(shí)要帶單位，解出來的未知數(shù)不帶單位，最后寫答案時(shí)要加上單位．