Question

6．（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$
（2）解方程：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$
（3）先化簡再求值
（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程；
（3）先對原式化簡，然后根據(jù)不等式組求出x的值，代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$
=$4\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$
方程兩邊同乘以（x-1）（x+2），得
x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
解得，x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x+2）=0，
故原分式方程無解；
（3）（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$
=$[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-1}{（x-2）^{2}}]×\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}×\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{（x-2）^{2}}×\frac{1}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
∵x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整數(shù)解，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$得-4＜x＜-2，
∴x=-3，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=$\frac{1}{（-3-2）^{2}}=\frac{1}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值、二次根式的加減法、解分式方程、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．