Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-（2m+3）x+m+2=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由于一元二次方程有實數(shù)根，所以△＞0，再由此方程是一元二次方程可知m-2≠0，根據(jù)這兩個條件求出m的取值范圍即可．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-（2m+3）x+m+2=0有實數(shù)根，
∴△≥0，
即△=b²-4ac=[-（2m+3）]²-4（m-2）（m+2）
=4m²+12m+9-4m²+16
=12m+25≥0，
∴m≥-，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m的取值范圍是：m≥-且m≠2．
點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，在解答此類題目時一定要注意二次項系數(shù)不為0，這是此題的易錯點．