Question

如圖，正方形ABCD的邊長為5，正方形CEFG的邊長10，且B、C、G在同一直線上． （1）求BD和BF的長；（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：（1）∵BC=CD=5，
∴BD==5，
∵BG=BC+CG=15，GF=10，
∴BF==5；

（2）連接DF，如圖所示，

S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF
=×5²+（5+10）×10-×10×15=，
∴S_陰影部分=S_△BFD=+S_△DEF
=+×5×10=．
分析：（1）已知BC、CD、CG和GF的長，根據(jù)勾股定理的知識，即可求出BD和BF的長；
（2）可利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，然后代入兩個正方形的長，化簡即可求出△BDF的面積，又△DEF的面積可求出，繼而即可得出答案．
點評：本題利用了正方形的性質(zhì)及列代數(shù)式的知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意將所求圖形的面積分割，從而利用面積和進(jìn)行解答．