Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A、246
• B、296
• C、592
• D、以上都不對

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：幾何圖形問題

分析：連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．

解答：解：連接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD=

BC2+CD2

=20，
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
15²+20²=25²，
即AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BC•CD
=

1

2

×15×20+

1

2

×12×16
=150+96
=246．
故選：A．

點評：本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，求出BD的長．