Question

7．如圖，開口向上的拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，且過點（-3，0），下列說法：①abc＜0；②b-2a=0；③4a+2b+c＜0；④若（$\frac{5}{2}$，y₁），（-5，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＜y₂．其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 結合拋物線的圖象和已知條件可以得知，a=b＞0，c=-2a＜0，當x＜-3，或x＞1時，拋物線在x軸上方，當-3＜x＜1時，拋物線圖象在x軸下方，由此即可得出結論．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，且過點（-3，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為-1×2-（-3）=1，且-$\frac{a}$=-1，即a=b，
將點（1，0）代入拋物線y=ax²+bx+c中得a+b+c=0，即c=-2a，
∴a=b＞0，c＜0，
∴abc＜0，即①正確，b-2a=-a＜0，即②正確，
∵a＞0，對稱軸與x軸的交點（-3，0）、（1，0），
∴當x＞1時，拋物線圖象在x軸的上方，
將x=2，代入拋物線y=ax²+bx+c中得4a+2b+c＞，即③錯誤，
由|$\frac{5}{2}$-（-1）|＜|-1-（-5）|，可知：若（$\frac{5}{2}$，y₁），（-5，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＜y₂，即④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明白當x＜-3，或x＞1時，拋物線在x軸上方，當-3＜x＜1時，拋物線圖象在x軸下方．