Question

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖，若點O在BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC， 　　所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)． 　　所以∠B＝∠C．所以AB＝AC． 　　(2)如圖，過點O分別作OF⊥AB，OE⊥AC，F(xiàn)、E分別是垂足，由題意知，OE＝OF．在Rt△OFB和Rt△OEC中， 　　因為OF＝OE，OB＝OC， 　　所以Rt△OFB≌Rt△OEC(HL)． 　　所以∠OBF＝∠OCE． 　　又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB， 　　所以∠ABC＝∠ACB． 　　所以AB＝AC． 　　(3)不一定成立．(注：當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如圖)