Question

19．在三張分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張將該卡片上的數(shù)字記為a后放回，再次洗勻從中任取一張，將數(shù)字記為b．
（1）用列表或數(shù)狀圖法列舉出兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果．
（2）求方程x²+ax+b=0有解的概率．

Answer 1

分析 （1）用列表法或列樹形圖法將所有等可能的結(jié)果全部列舉出來即可；
（2）從上述9種結(jié)果中找到使方程有解的結(jié)果，根據(jù)等可能概率計算公式即可求得概率．

解答 解：（1）畫樹狀圖如下：

（2）根據(jù)題意知，a²-4b≥0，
在（1）中所列舉的9種等可能結(jié)果中，能使a²-4b≥0的結(jié)果有：
（-1，-1）、（-1，-2）、（-2，-1）、（-2，-2）、（3，-1）、（3，-2）這6種，
故方程x²+ax+b=0有解的概率為$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．