Question

5．如圖，已知點(diǎn)A（x，y）為反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）圖象位于第一象限上一點(diǎn)，射線AO交雙曲線y=$\frac{k}{x}$的另一支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，連接BC．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，則△ABC的面積（　　）

• A． 逐漸增大
• B． 逐漸減小
• C． 不變
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)題意，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而得出S_△AOC=S_△BOC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可．

解答 解：由題意可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴B（-x，-y），
∴S_△AOC=S_△BOC，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$k，
∴△ABC的面積=S_△AOC+S_△BOC=2S_△AOC=k，
故△ABC的面積是定值k，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．