Question

解方程=．如果有一個實根，用這個根和它的相反數(shù)為二根作一個一元二次方程；如果有兩個實根，分別用這兩個實根的倒數(shù)為根作一個一元二次方程．

Answer 1

解：設(shè)y=，則原方程可變形為：y+=，即2y²-5y+2=0，
解得：y₁=2，y₂=，
當(dāng)y=2時，=2，
解得：x=3，
當(dāng)y=時，=，
解得：x=-12
經(jīng)檢驗x=3，x=-12均為原方程的根，
則所求的一元二次方程為：z²-（）z+×（-）=0，
即z²-z-=0．
分析：先利用換元法求出x的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出這個方程．
點評：此題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法求出x的值，用到的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．