Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。如果點(diǎn)M、N都以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)。它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形，則t的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，用含t的代數(shù)式表示CM=3t，BM=10-3t,BN=3t，分兩種情況：當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠B=60°，則∠BNM=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可知BN=2BM，即3t=2×（10-3t），即可求得t的值；當(dāng)∠BNM=90°時(shí)，同理可求t的值.

點(diǎn)M、N都以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)

則CM=3t，BM=10-3t,BN=3t,

當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BNM=30°

∴BN=2BM，即3t=2×（10-3t）

解得：

當(dāng)∠BNM=90°時(shí)，∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BMN=30°

∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t）

解得：

綜上所述，t的值為或時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形

故選D