Question

如圖四邊形ABCD是正方形，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，P為正方形內(nèi)一點，△ABP經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△CBQ的位置，若BP=1，則PQ=________．

Answer 1

分析：由△ABP經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△CBQ，而BA=BC，∠ABC=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PBQ=∠ABC=90°，BQ=BP，則△PBQ為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，已知PB=1，即可求出PQ．
解答：∵BA=BC，∠ABC=90°，
而△ABP經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△CBQ，
∴∠PBQ=∠ABC=90°，BQ=BP，
∴△PBQ為等腰直角三角形，
∴PQ=BP，
而BP=1，
∴PQ=．
故答案為．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．