Question

12．“僅用刻度尺能畫一個角的平分線嗎？”小明想到了以下的方法：如圖，在∠MON的邊OM、ON上分別量取OA=OB，OC=OD；連結(jié)AD、BC交于點P．則射線OP就是∠MON的角平分線．
（1）步驟1：從OA=OB，OC=OD，再加上已知條件∠AOD=∠BOC．
          可得△AOD≌△BOC．
（2）步驟2：證明△APC≌△BPD，理由如下；
（3）步驟3：證明射線OP就是∠MON的角平分線，理由如下．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△AOD≌△BOC即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACP=∠BDP，由AAS證明△APC≌△BPD即可；
（3）由全等三角形的性質(zhì)得出PC=PD，由SSS證明△OPC≌△OPD，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在△AOD和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}&{\;}\\{∠AOD=∠BOC}&{\;}\\{OD=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故答案為：∠AOD=∠BOC；
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴∠ACP=∠BDP，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在△APC和△BPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACP=∠BDP}&{\;}\\{∠APC=∠BPD}&{\;}\\{AC=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD（AAS）；
（3）∵△APC≌△BPD，
∴PC=PD，
在△OPC和△OPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}&{\;}\\{OP=OP}&{\;}\\{PC=PD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴∠COP=∠DOP，
∴射線OP就是∠MON的角平分線．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．