Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長；

（2）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．

（3）若△PCQ的面積為y，請求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

 

Answer 1

解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．      ……………………………………………2分

∴．  即，∴． …………………………………1分

（2）或或4．               ……………………………………………3分

（3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，設(shè)直線l交CD于點(diǎn)E

由（1）可得．  即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分

       ∴S_△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分

     即

當(dāng)＞2時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F，交PQ于點(diǎn)H.

．

由題意得，．

∴ ．      ∴．

∴ ．  ∴．

∴ 四邊形AMQP為矩形． 

∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t

∴ CH=AD=HF= t-2     …………………………………………………………1分

∴S_△PQC =PQ·CH=         ………………………………………1分

     即y=

綜上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分