Question

（2009•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=6，求線段DB的長．

Answer 1

分析：（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ODB=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）設(shè)AO=x，則DO=AO=x，OB=6-x，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)得出OB=2OD，推出方程x=

1

2

（6-x），求出x，求出OD、OB，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：（1）證明：∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠DOB=∠ADO+∠BAD=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，
即OD⊥DB，
∴BD是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)AO=x，則DO=AO=x，OB=6-x，
∵在Rt△ODB中，∠B=30°
∴OD=

1

2

OB，
∴x=

1

2

（6-x），
解得：x=2，
∴OD=2，OB=4，
∴BD=

BO2-OD2

=2

3

．

點評：本題考查了勾股定理，切線的判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．