Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，D在BC邊上移動，連接AD，作AD的垂直平分線分別與邊AB、AC相交于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)DE、DF，
（1）設(shè)BD=x，試用x的代數(shù)式表示△BDE和△CDF的周長；
（2）在點(diǎn)D的移動過程中，△BDE的周長能否有可能等于△CDF周長的兩倍？如果能，指出點(diǎn)D在BC上的什么位置；如果不能，簡單說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AE與DE的關(guān)系，AF與DF的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得AB、BE、ED的關(guān)系，F(xiàn)D、FC、AC的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)周長的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得x的值，根據(jù)x的值與BC的關(guān)系，可得答案．

解答：解：（1）∵AD的垂直平分線，分別與邊AB、AC相交于點(diǎn)E、F．
∴AE=ED，
∴△BDE的周長=x+4，
∵AD的垂直平分線，分別與邊AB、AC相交于點(diǎn)E、F，
∴AF=DF
∵DC=3-x，
∴△CDF的周長=4+（3-x）=-x+7；

（2）不能，理由
若x+4=2（7-x），
解得x=

10

3

當(dāng)x=

10

3

時(shí)，△BDE的周長等于△CDF的周長的2倍
但是

10

3

≈3.33
∵BC=3
∴D不在BC上．

點(diǎn)評：本題考查了線段的垂直平分線，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即AE=ED，AF=DF是解題關(guān)鍵．