Question

（2006•湛江）用換元法解方程：x²+3x-=-1．

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，觀察可得方程若直接去分母會(huì)很麻煩，涉及到的計(jì)算量會(huì)很大，因此可設(shè)x²+3x=y，將原方程變形整理為y-=-1，即：y²+y-20=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．
解答：解：設(shè)x²+3x=y，則原方程變形為y-=-1，
即y²+y-20=0，
解得y₁=-5，y₂=4．
當(dāng)y=-5時(shí)，x²+3x=-5，即x²+3x+5=0，
∵△=3²-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴此方程無解；
當(dāng)y=4時(shí)，x²+3x=4，即x²+3x-4=0，
解得x₁=-4，x₂=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-4，x₂=1都是原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：解分式方程的關(guān)鍵就是把分式方程通過去分母或換元等方式轉(zhuǎn)化為整式方程，因此應(yīng)根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．求解后要注意驗(yàn)根．