∠A＝90°，E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱，B點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)(如圖所示)．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)锽D是A點(diǎn)與E點(diǎn)的對稱軸，DE是B點(diǎn)、C點(diǎn)的對稱軸，所以∠ABD＝∠DBE，∠DBE＝∠C．

　　又因?yàn)椤螦＝90°，所以∠ABE＋∠C＝90°．

　　所以3∠C＝90°．所以∠C＝30°，∠ABC＝2×30°＝60°．

　　課標(biāo)剖析：本題實(shí)際上是應(yīng)用軸對稱性進(jìn)行有關(guān)的計算．由于對應(yīng)角相等，所以∠ABD＝∠DBE，∠DBE＝∠C．又因?yàn)樵谥苯侨切沃袃射J角互余，所以可求得∠ABC、∠C的度數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.

【小題1】求證：Rt△ABE≌Rt△CBF
【小題2】若∠CAE＝25°，求∠ACF度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，∠ABC＝90°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作⊙O，將射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BA＇，若BA＇與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)的角度??(0°＜??＜180°)等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省靖江市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E為DC上一點(diǎn)，∠BDE=∠DBC．

（1）求證：DE＝CE;

（2）若,試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北武漢部分學(xué)校八年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC中，射線AD平分∠BAC，AD交邊BC于E點(diǎn).

（1）如圖1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，則（  ）；

（2）如圖2，若AB≠AC，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)如圖3，若AB>AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABD為銳角，DH⊥AB于H，則線段AB、AC、BH之間的數(shù)量關(guān)系是（              ），并證明.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007年福建省福州市九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF為內(nèi)接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，則圖中陰影部分的面積為

A、1cm2；      B、cm2；      C、cm2；     D、2cm2．

 

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