Question

在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它
們的面積分別為和，現(xiàn)給出下列命題：
①若，則； ②若,則DF=2AD
則

A．①是真命題，②是真命題	B．①是真命題，②是假命題
C．①是假命題，②是真命題	D．①是假命題，②是假命題

Answer 1

A

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，確定是否真假命題．②由已知根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)用面積法得出結(jié)論．
解答：解：①設(shè)CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：=，
得：=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴，
所以①是真命題．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=DF?AD=BD?EF，
又DE²=BD?EF（已知），
∴S_△DEF=DE²=DF²，
∴DF?AD=DF²，
∴DF=2AD，
所以②是真命題．
故選：A．