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【題目】如圖，AB∥CD，∠A＝90°，E是AD邊的中點，CE平分∠BCD．

（1）求證：BE平分∠ABC；

（2）若AB＝2，CD＝1，求BC的長．

【答案】(1)見解析;(2)3.

【解析】

（1）由角平分線的性質可得ED＝EM，由角平分線的判定可證BE平分∠ABC；

（2）由全等三角形的性質可得DC＝CM＝1，AB＝BM＝2，即可求BC的長．

證明：（1）如圖，作EM⊥BC于點M，

∵EC平分∠DCB，ED⊥CD，EM⊥BC

∴ED＝EM

又∵DE＝AE，且EA⊥AB，EM⊥BC

∴BE平分∠ABC

（2）∵DE＝EM，CE＝CE

∴Rt△DCE≌Rt△MCE（HL）

∴DC＝CM＝1

同理可得AB＝BM＝2

∴BC＝CM+BM＝CD+AB＝3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線的圖象如圖所示，當y1≠y2時，取y1 ， y2中的較大值記為N；當y1=y2時，N=y1=y2 ． 則下列說法：
①當0＜x＜2時，N=y1；
②N隨x的增大而增大的取值范圍是x＜0；
③取y1 ， y2中的較小值記為M，則使得M大于4的x值不存在；
④若N=2，則x=2﹣ 或x=1．
其中正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關聯方程是　 　；（填序號）

（2）若不等式組的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是　 　；（寫出一個即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關于x的不等式組的關聯方程，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明家距離學校8千米，今天早晨，小明騎車上學途中，自行車出現故障，恰好路邊有便民服務點，幾分鐘后車修好了，他增加速度騎車到校．我們根據小明的這段經歷畫了一幅圖象(如圖)，該圖描繪了小明行的路程s與他所用的時間t之間的關系．

請根據圖象，解答下列問題：

(1)小明行了多少千米時，自行車出現故障?修車用了幾分鐘?

(2)小明共用了多少時間到學校的?

(3)如果自行車未出現故障，小明一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘?(結果精確到0.1)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在折紙活動中，小李制作了一張△ABC的紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合．

（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度數；

（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．

（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是_________________；

（3）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖表示玲玲騎自行車離家的距離與時間的關系.她9點離開家，15點回到家，請根據圖象回答下列問題：

(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？她離家多遠？

(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？

(3)第一次休息時，她離家多遠？

(4)11點～12點她騎車前進了多少千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據表中的信息判斷，下列語句中正確的是（ ）

x

15

15.1

15.2

15.3

15.4

15.5

15.6

15.7

15.8

15.9

16

x2

225

228.01

231.04

234.09

237.16

240.25

243.36

246.49

249.64

252.81

256

A.

B.235的算術平方根比15.3小

C.只有3個正整數n滿足15.5

D.根據表中數據的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.19

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．

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