Question

13．如圖，△ABC是銳角三角形，sinC=$\frac{4}{5}$，則sinA的取值范圍是（　�。�

• A． 0$＜sinA＜\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}＜sinA＜1$
• C． $\frac{3}{5}＜sinA＜\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}＜sinA＜1$

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，如圖，根據(jù)正弦定義得到sinC=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{4}{5}$，則可設(shè)AH=4x，AC=5x，利用勾股定理得到CH=3x，所以sin∠HAC=$\frac{HC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，由于∠HAC＜∠BAC＜90°，然后根據(jù)正弦函數(shù)為增函數(shù)即可得到sin∠BAC的范圍．

解答 解：作AH⊥BC于H，如圖，
在Rt△ACH中，sinC=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
設(shè)AH=4x，AC=5x，
所以CH=$\sqrt{（5x）^{2}-（4x）^{2}}$=3x，
所以sin∠HAC=$\frac{HC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∵∠HAC＜∠BAC＜90°，
∴$\frac{3}{5}$＜sin∠BAC＜1．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：銳角三角函數(shù)值都是正值；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減�。�；余弦值隨著角度的增大（或減�。┒鴾p�。ɑ蛟龃螅�；當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時(shí)，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．